Matemática básica Ejemplos

${(\frac{3}{2})}^{- 5} \div {(\frac{8}{3} - 2)}^{7}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{{(\frac{3}{2})}^{- 5}}{{(\frac{8}{3} - 2)}^{7}}$

Paso 2

Mueve ${(\frac{3}{2})}^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{8}{3} - 2)}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{{(\frac{8}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Paso 3.2

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{{(\frac{8}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{{(\frac{8 - 2 \cdot 3}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{1}{{(\frac{8 - 6}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Paso 3.4.2

Resta $6$ de $8$ .

$\frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Paso 3.5

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{2^{7}}{3^{7}} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Paso 3.6

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{2^{7}}{3^{7}} \cdot \frac{3^{5}}{2^{5}}}$

Paso 3.7

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$\frac{1}{\frac{128}{3^{7}} \cdot \frac{3^{5}}{2^{5}}}$

Paso 3.8

Eleva $3$ a la potencia de $7$ .

$\frac{1}{\frac{128}{2187} \cdot \frac{3^{5}}{2^{5}}}$

Paso 3.9

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{1}{\frac{128}{2187} \cdot \frac{243}{2^{5}}}$

Paso 3.10

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{1}{\frac{128}{2187} \cdot \frac{243}{32}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{128}{2187}$ por $\frac{243}{32}$ .

$\frac{1}{\frac{128 \cdot 243}{2187 \cdot 32}}$

Paso 4.2

Multiplica.

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Paso 4.2.1

Multiplica $128$ por $243$ .

$\frac{1}{\frac{31104}{2187 \cdot 32}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2187$ por $32$ .

$\frac{1}{\frac{31104}{69984}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $31104$ y $69984$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $7776$ de $31104$ .

$\frac{1}{\frac{7776 (4)}{69984}}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $7776$ de $69984$ .

$\frac{1}{\frac{7776 \cdot 4}{7776 \cdot 9}}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{7776 \cdot 4}{7776 \cdot 9}}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{4}{9}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 (\frac{9}{4})$

Paso 6

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $1$ .

$\frac{9}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9}{4}$

Forma decimal:

$2.25$

Forma de número mixto:

$2 \frac{1}{4}$